國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
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聲/波動 標題:群速(Group Velocity)和相速( Phase Velocity)
1:黃福坤(研究所)張貼:0000-00-00 00:00:00: [回應第篇]
Group and Phase Velocity
若無法瀏覽動畫請點選使用問題
 相速(phase velocity):   若無法瀏覽動畫請點選使用問題
 m/s
  群速(group velocity): 若無法瀏覽動畫請點選使用問題
 m/s

   k1 =  rad/m    ω1 =  rad/s 

 

   k2 = rad/m   ω2 =  rad/s 

請耐心等侯動畫完全下載.

我們所說的波速意義為何呢?這看來似乎是一個簡單的問題,當討論繩波或聲波時,我們會說波速 v = λ f,若以波速k及角頻率ω來表示(其中λ = 2π/k , f = ω/2π),則波速可以寫為v = ω/k,而此處的波速與波所傳播的介質有關。

但當我們將幾個波疊加在一起時,又是如何呢?在這個例子中,我們將探討幾個朝同方向行進的波,並可以改變每個波的波速及角頻率,但必須確定波速是相同的。在此動畫中以紅色及綠的波疊加成藍色的合成波(單位:位置(公尺),時間(秒))。重新開始

將 k1 改為 8 rad/m ,ω1 改為 8 rad/s時,看看發生了甚麼現象?疊加後是一個相當有趣的圖形,會有一個控制了精細波形的全部波形,全部波形即是具有群速的波包(wave envelope)的傳播,波包中會有一個較短波長的波以所謂的相速( phase velocity)傳播,而對這些 k和ω值,波速和群速都是相同的。

接著調整 k1 = 8 rad/m 及ω1 = 8.4 rad/s,此時波包會發生什麼事呢?它不移動了!這是由群速的計算結果出來的,而精細波的相速為 1.02 m/s。再觀察 k1 = 8 rad/m 及ω1 = 8.2 rad/s,群速約只有相速的一半;若改為 k1 = 8 rad/m及ω1 = 7.6 rad/s,群速則變為相速的兩倍。

以兩個波的疊加而言,群速的定義為vgroup = Δω/Δk,相速的定義為 vphase = ωavg/kavg。一般而言,群速的定義可寫為 vgroup = ∂ω/∂k,相速的定義可寫為 vphase = ω/k。

如此,我們所說的波速是什麼呢?物理上的速度指的波包的速度,即群速。而對在繩上的波而言,很幸運的是波速和群速是相同的(these are harmonic waves)。


2:pinp(大學理工科系)張貼:2007-08-21 22:51:59: [回應上一篇]

(其中λ = 2π/k , f = 2π/ω),

should be "f = ω/2π"


3:黃福坤(研究所)張貼:2007-08-22 00:25:13: [回應上一篇]
謝謝 已經修正錯誤

4:LikePhys (高中職)張貼:2008-11-14 08:22:44: [回應上一篇]
衹顯示了被始界面,但動畫顯示不了?也無法輸入參數?我在IE和Firefox下都不行,我安裝了java,運行其它site的java沒問題

5:黃福坤(研究所)張貼:2008-11-14 16:11:55: [回應上一篇]
已經重新修正 應該可以了 請重試

6:蜂蜜檸檬(大學理工科系)張貼:2009-04-02 12:29:43: [回應第1篇]

動畫宅配功能失效...可否重新修正?

我很想要這個動畫^^*


7:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-02 18:22:26: [回應上一篇]
請點選 Physlet 物理動畫庫(包含超過800個物理動畫) 連結
然後 到 振動與波動 ->波動 ->展示 結構下 點選 群速和相速 就可以看到對應動畫

也具備宅配功能:登入系統閱覽時 會發現有 動畫宅配 按鈕,點選後就會將對應動畫傳到註冊所登記電子郵件


8:yaaboo95張貼:2011-06-21 13:27:47: [回應第1篇]
若以""波速""k及角頻率ω來表示(其中λ = 2π/k , f = ω/2π),應為''角波數"k。




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